Manim 數學動畫・影片模式

AI 數學動畫產生器: 將推導過程化為動畫, 內容來自你自己的筆記

上傳 PDF、課堂筆記或習題集,Scholarly 就會製作附有旁白的影片,將解題過程化為動畫,例如割線逐漸逼近切線、矩形面積和收斂至積分值,以及向量場的流動。影片使用 Manim 繪製,這也是製作 3Blue1Brown 風格動畫所用的引擎。

免費開始・720p,片長約 2 分鐘・付費方案另提供 1080p、無浮水印 MP4 下載,以及最長 45 分鐘的目標片長

場景規劃・微積分 I,第 4 週
  1. 1

    場景 1・割線到切線

    導數作為斜率的極限

    當 Δx 趨近於零時,f(x) = 0.3x² 上的割線會逐漸逼近切線。

  2. 2

    場景 2・黎曼和

    定積分作為累積面積

    曲線下方的矩形數量逐漸增加,其面積和收斂至 a 與 b 之間的精確面積。

  3. 3

    場景 3・向量場

    平面上的旋轉

    以流動粒子繪製向量場 (−y, x),讓圓周運動直接呈現,而非僅以文字描述。

使用方式

三步驟,將來源轉成推導動畫

在影片講座建立工具中選擇「Manim 數學動畫」模式,其餘操作與一般上傳及產生流程相同。

  1. 01

    新增數學來源

    最多可上傳 10 份 PDF,Laureate 則為 20 份。可使用教科書章節、課堂筆記、習題集或物理講義,也可以選取資料庫中已有的檔案。

  2. 02

    AI 規劃經驗證的場景

    Scholarly 會閱讀來源,找出可製作動畫的概念,再為各概念配對經過測試的 Manim 場景,包括導數、積分、函數變換、方程式推導、向量場或畢氏定理。

  3. 03

    觀看推導過程逐步展開

    約 10 至 25 分鐘後,即可取得附有旁白與章節的影片,包含可搜尋的逐字稿、字幕、提問檢核點、AI 聊天,以及一鍵產生學習卡功能。

你會獲得什麼

以你的教材為依據,精確呈現動畫

每個場景都根據來源中的概念製作,讓影片教授的內容符合你的實際課程。

使用 Manim 製作

場景使用 Manim 繪製。這是 Grant Sanderson 為 3Blue1Brown 開發的開源動畫引擎。Scholarly 與 3Blue1Brown 並無關聯,而是使用同一引擎精確呈現數學內容。

六種經驗證的場景類型

導數(割線到切線)、積分(黎曼和)、函數變換、逐步方程式推導、二維向量場,以及畢氏定理的面積證明。每種都採用經過測試的製作方式,而非臨時產生的程式碼。

未涵蓋主題由備援繪製引擎處理

當概念所需的視覺呈現不在已驗證場景的涵蓋範圍內,同一次請求會改由彈性的數學繪製引擎繼續處理,避免失敗或拆成另一份創作。

章節、逐字稿與字幕

每部影片都附有章節導覽、可搜尋的逐字稿與同步字幕,讓你直接跳到需要的推導段落。

檢核點與 AI 聊天

互動式提問檢核點讓你邊看邊測試理解程度,AI 聊天則能回答影片相關的延伸問題,無須離開頁面。

一鍵產生學習卡

立即將影片轉成學習卡,或繼續使用同一份來源製作測驗與摘要。

為何有幫助

讓推導動起來,數學更容易理解

更新於 2026 年 8 月

最多上傳 10 份 PDF 或筆記,Laureate 則為 20 份,並選擇「Manim 數學動畫」影片模式。Scholarly 會將來源中的概念配對至經驗證的 Manim 場景,包括導數、積分、函數變換、方程式推導、向量場與畢氏定理,約 10 至 25 分鐘即可產生附有旁白與章節的影片。需要其他視覺呈現的主題會改由彈性的數學繪製引擎繼續處理,避免失敗。Free 方案包含終身一次的 1 點 AI創作點數,可製作 720p、片長約 2 分鐘的影片;付費方案另提供 1080p、移除浮水印、MP4 下載,以及最長 45 分鐘的目標片長。

靜態頁面可以告訴你,導數是差商的極限,卻無法呈現 Δx 縮小時,割線如何逐漸移向切線。動畫讓你親眼看見極限形成的過程,這正是背下定義與真正理解之間的差別。

這個模式刻意採取嚴格規則。規劃工具只會使用已知可正確繪製的場景,不會硬將歷史文章或文字定義套入虛構的代數。如果來源不含可繪圖的關係,影片會明確說明,而不會自行編造。若主題確實屬於數學,但未涵蓋於已驗證場景中,則由彈性的數學繪製引擎在同一次請求中接手。

由於場景以你自己的筆記為依據,符號、範例函數與步驟順序都會符合課程使用的方式。搭配內建學習卡或測驗,就能從觀看推導進一步練習自行重現,而這正是考試要求的能力。

適用於工作與團隊

工程、財務與資料團隊經常需要讓新進人員熟悉公式,例如折現率、訊號變換、梯度下降與負載計算。推導動畫能清楚解釋一次原理,之後每位新進人員都能反覆觀看。你可以搭配 訓練影片產生器 完成其餘課程內容,或查看 Scholarly 團隊版 ,使用共享工作空間與共用點數。

常見問題

常見問題

哪些數學內容可以製作成動畫?

經驗證的場景涵蓋導數(割線逐漸逼近切線)、定積分(黎曼和收斂至面積)、函數變換、多步驟方程式推導、帶有流動效果的二維向量場,以及畢氏定理的面積證明。其他數學視覺內容則由彈性的數學繪製引擎在同一次請求中繼續處理。最適合微積分、物理、統計,以及推導過程和答案同樣重要的 STEM 主題。

這與 3Blue1Brown 有關聯嗎?

沒有。Manim 是 Grant Sanderson 最初為自己的 3Blue1Brown 影片開發的開源動畫引擎。Scholarly 使用此引擎,根據你的來源繪製精確的數學動畫,與 3Blue1Brown 並無關聯,也未獲其背書。

如果來源沒有可製作動畫的數學內容,會怎麼樣?

規劃工具不會自行編造場景。例如,來源若是歷史文章或法律程序,沒有可繪圖的關係,Manim 模式就會回報無法配對,而不會勉強套用。這類資料請改用「標準」、「插畫」或「自由風格」影片模式。

應該上傳什麼?

最多可上傳 10 份 PDF,Laureate 則為 20 份,包括教科書章節、課堂筆記、習題集或物理講義,也可以使用 Scholarly 資料庫中已有的檔案。Free 方案的單次上傳上限為 8 MB,PDF 最多處理 32 頁。

免費嗎?

可以免費開始。Free 方案包含終身一次的 1 點 AI創作點數,可製作 720p、片長約 2 分鐘的影片。Premium(每月 $30 或每年 $180)每週提供 15 點 AI創作點數;Laureate(每月 $99)每週提供 80 點。付費方案另提供 1080p、移除浮水印、MP4 下載,以及最長 45 分鐘的目標片長。所有方案都可使用每一種影片模式。

產生影片需要多久?

通常約需 10 至 25 分鐘,視來源長度與場景數量而定。影片完成後會存入資料庫,並一併產生章節、逐字稿、字幕、檢核點、AI 聊天與學習卡。

價格

免費開始, 需要更多功能時再升級

用自己的教材製作動畫推導與各種學習工具。免費開始,無需信用卡。

講座範例

一部影片講座包含什麼

Free 可製作約 2 分鐘、720p 且附有 Scholarly 標誌的講座,並在 Scholarly 中觀看。Premium 和 Laureate 可製作最長 45 分鐘、1080p 的講座,支援下載為 MP4,也可選擇隱藏標誌。

價格預設以美元顯示。應用程式內或結帳時可能提供當地貨幣。

比較方案

圖片創作,Beta 測試

圖像工作室與聊天共用此額度,與 AI創作點數分開計算。Free 圖片額度為終身額度,不會重設。付費額度每週重設,未使用的額度不會累計。Beta 測試期間可能調整限制。

Free
終身 2 張
Premium
每週 40
Laureate
每週 80

AI 聊天

Premium 和 Laureate 包含使用「自動」模式的無限 AI 聊天。聊天預設使用「最佳」模式,GPT 6.1 Sol、Claude Sonnet 5.5 和 Claude Opus 5.5 等進階模型會消耗每週進階用量額度。額度用完後,聊天會以「自動」模式繼續,直到額度重設。聊天不會消耗 AI創作點數。

Free
總計 3
Premium
無限
Laureate
無限

進階聊天模型(最佳)

聊天預設使用「最佳」,以最強大的模型回答。「進階模型」會使用每週額度,於每週一 UTC 00:00 重設。長對話、大型檔案、背景工作與 Claude Opus 5.5 會更快消耗額度。用完後,聊天會切換為「自動」繼續進行,直到額度重設。

Free
不包含
Premium
每週用量
Laureate
4 倍每週用量

AI創作點數

AI創作點數可用於影片、簡報、文件及其他 AI 創作。大多數模型每次使用 1 點,少數使用 2 點,Frontier 模型則使用 2、3 或 4 點。圖像工作室和聊天圖片另有獨立的每週額度。

Free
總計 1
Premium
每週 15
Laureate
每週 80

Podcast 長度

Free 單集長度約為 2 分鐘。付費方案可設定最長 60 分鐘的目標長度。

Free
約 2 分鐘
Premium
最長 60 分鐘
Laureate
最長 60 分鐘

影片講座長度

Free 中可調整長度的講座約為 2 分鐘。付費方案可設定最長 45 分鐘的目標長度。短片模式使用獨立的短影片格式。

Free
約 2 分鐘
Premium
最長 45 分鐘
Laureate
最長 45 分鐘

影片講座解析度

Free
720p
Premium
1080p
Laureate
1080p

將講座下載為 MP4

Free
-
Premium
已包含
Laureate
已包含

講座中的 Scholarly 標誌

Free
一律顯示
Premium
自行選擇
Laureate
自行選擇

檔案上傳

Free
總計 1 個(8MB)
Premium
無限(300MB)
Laureate
無限(每個 1 GB)

將 PDF 轉為學習卡

Free
32 頁
Premium
1000 頁
Laureate
3000 頁

每次創作的來源數量

Free
最多 1 個
Premium
最多 10 個
Laureate
最多 20 個

練習題

Free
總計 5
Premium
無限
Laureate
無限

模擬考

Free
總計 1
Premium
無限
Laureate
無限

語音模式

Free
總計 5 分鐘
Premium
每天 2 小時
Laureate
每天 12 小時

自動完成

Free
總計 500 字
Premium
無限
Laureate
無限

匯出至 Anki

Free
-
Premium
已包含
Laureate
已包含

支援

Free
標準
Premium
優先
Laureate
優先

客戶怎麼說

Scholarly 提升了我提供給學生的筆記與題目的品質。內容有見地,也切中要點。

TD Georgas

TD Georgas

家教

我使用 Scholarly 的體驗很好,它能以高學術水準為我摘要科學文獻,並附上引用來源。我在各種治療領域都會使用它。 這是個很棒又實用的工具。

Diana

Diana

Scholarly 使用者

Scholarly 是我學習時很實用的工具。AI 產生的學習卡和直覺易用的功能,讓整理與記住資訊變得輕鬆許多。

Briana

Briana

Scholarly 使用者

這個應用程式很適合用來準備大考。 把 PDF 放進系統就搞定了。 你可以依照自己的需求整理內容。

Kelvin

Kelvin

Scholarly 使用者

常見問題解答

Scholarly 可以免費使用嗎?

可以。免費方案包含核心學習工具,並提供以下終身額度:3 則 AI 聊天訊息、500 字自動完成、5 道測驗題、5 分鐘語音、1 次模擬考、總計 1 免費 AI創作點數,以及 1 次檔案上傳。這些額度不會重設。Beta 測試期間,圖像工作室和聊天另共用 2 張圖片的終身額度。這項獨立的 Free 額度不會重設,且可能調整。升級至 Premium,即可享有每週 15 點 AI創作點數及無限上傳。

哪些功能會消耗我的免費 AI創作點數?

學習卡、Podcast、影片、簡報、AI 文件、深度研究和轉錄工具共用 AI創作點數。消耗點數由所選模型決定。錄製會議不會消耗 AI創作點數,並包含逐字稿和筆記,付費方案最長支援 10 小時。

我可以隨時取消嗎?

可以,無須簽約或承諾使用期限。你可以隨時在帳戶設定中取消訂閱,並繼續使用至帳單週期結束。

你們接受哪些付款方式?

我們透過 Stripe 接受各大信用卡及簽帳金融卡付款。價格預設以美元顯示,也可在應用程式中使用當地貨幣。

我可以在班級或學校使用 Scholarly 嗎?

可以。如需在全校或整個組織導入,請透過 hello@scholarly.so 聯絡我們,我們會協助你找到合適的配置。

達到免費方案的限制時會怎樣?

系統會顯示升級提示。你現有的內容不會遺失,限制只適用於新的操作。Free 的大多數額度都是終身上限。獨立的 Beta 圖片額度為 Free 終身 2 張且不重設、Premium 每週 40 張,以及 Laureate 每週 80 張。Beta 測試期間可能調整限制。Premium 包含每週 15 點 AI創作點數、最長 60 分鐘的 Podcast、最長 45 分鐘的影片講座、無限上傳、聊天、自動完成、測驗與模擬考,以及更多每日語音時間。